题目
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH。
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=√5，求BE的值。
图1普通学生思路：
思路分析：（1）根据已知条件得出∠B=∠DCB=∠CAE，可以在Rt△ACH中求出sinB的值。（2）通过解Rt△ABC求出AC与BC的长，解Rt△ACE求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案。
后进生策略：
无解。
答案：
解：（1）∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD=BD，∴∠B=∠DCB。
∵∠ACB=90°，AE⊥CD，
∴∠DCB=∠CAE，
∴∠B=∠DCB=∠CAE。
∵AH=2CH，
∴sinB=sin∠CAE=CH/AC
=CH/[√（AH^2+CH^2）]
=CH/[√（5CH^2）]
=CH/（√5CH）
=1/√5
=√5/5
（2）∵CD=√5，∴AB=2√5。
∴BC=2√5·cosB=4,
AC=2√5·sinB=2,
∴CE=AC·tan∠CAE=1,
∴BE=BC-CE=4-1=3。
注：cosB=AH/AC=AH/[√(AH^2+CH^2）]
=（2CH）/[√（5CH^2）]
=（2CH）/（√5CH）
=（2√5）/5
tan∠CAE=CH/AH=CH/（2CH）=1/2
